| 授業科目名（和文） ［Course］ |
応用解析学 |
| 授業科目名（英文） ［Course］ |
Applied Analysis |
| 学部（研究科） ［Faculty］ |
情報系工学研究科 |
| 学科（専攻） ［Department］ |
システム工学専攻前期 |
| 担当教員（○：代表教員） [Principle Instructor(○) and Instructors] |
○三谷 健一 自室番号（2102）、電子メール（mitani**cse.oka-pu.ac.jp） ※利用の際は,** を @に置き換えてください |
| 単位数 ［Point(Credit)］ |
前期 2単位 |
| 対象学生 ［Eligible students］ |
1?2年次生 |
| 授業概略と目標 ［Course description and Objects］ |
計算機が関わる工学的領域の中には、関数解析学の種々の手法が有効となる場合が多い。本講義では、関数解析学の主要な研究対象であるバナッハ空間とヒルベルト空間の基礎理論を学習すると主に、そこで展開される抽象的理論が具体的な問題の解決にいかに有効であるかを考察する。 |
| 到達目標 ［Learning Goal］ |
1. 関数解析学の基本的な内容の理解 2. バナッハ空間の基礎理論の理解とその応用 3. ヒルベルト空間の基礎理論の理解とその応用 |
| 履修上の注意 ［Notes］ |
解析学についての基礎的知識を理解しておくこと |
| 授業計画とスケジュール ［Course schedule］ |
1. 概要 ?関数解析学の概要を述べる。 2. バナッハ空間の基礎理論(1) ?実数の性質、縮小写像の原理について学習する。 3. バナッハ空間の基礎理論(2) ?バナッハ空間、連続関数の空間について学習する。 4. 演習(1) ?1.～3.の演習を行う。 5. バナッハ空間の基礎理論(3) ?バナッハ空間における縮小写像の原理とその応用について学習する。 6. バナッハ空間の基礎理論(4) ?有界線形作用素について学習する。 7. バナッハ空間の基礎理論(5) ?微分方程式、積分方程式への応用について学習する。 8. 演習(2) ?5.～7.までの演習を行う。 9. ヒルベルト空間の基礎理論(1) ?ヒルベルト空間、具体的な空間について学習する。 10. ヒルベルト空間の基礎理論(2) ?ヒルベルト空間における正規直交系、直和分解について学習する。 11. 演習(3) ?9.～10.の演習を行う。 12. ヒルベルト空間の基礎理論(3) ?線形汎関数の表現定理について学習する。 13. ヒルベルト空間の基礎理論(4) ?ヒルベルト空間における有界線形作用素について学習する。 14. 演習(4) ?12.～13.の演習を行う。 15. 総合演習 ?関数解析学に関する総合演習を行う。 |
| 成績評価方法と基準 ［Grading policy (Evaluation)］ |
授業での到達目標が達成されているかをレポート（50％）、学習態度（50％）により評価する。 |
| 教科書 ［Textbook］ |
教科書：なし 参考書：なし |
| 自主学習ガイド及び キーワード ［Self learning］ |
復習を必ず行うこと。 キーワード：関数解析、バナッハ空間、ヒルベルト空間、有界線形作用素 |
| 開講年度 ［Year of the course］ |
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