| 授業科目名（和文） ［Course］ |
応用代数学特論 |
| 授業科目名（英文） ［Course］ |
Topics in Applied Algebra |
| 学部（研究科） ［Faculty］ |
情報系工学研究科 |
| 学科（専攻） ［Department］ |
システム工学専攻 |
| 担当教員（○：代表教員） [Principle Instructor(○) and Instructors] |
○小松 弘明 自室番号（2101）、電子メール（komatsu**cse.oka-pu.ac.jp） ※利用の際は,** を @に置き換えてください |
| 単位数 ［Point(Credit)］ |
後期 2単位 |
| 対象学生 ［Eligible students］ |
1?2?3年次生 |
| 授業概略と目標 ［Course description and Objects］ |
数式処理への応用を踏まえて、多項式イデアルの効率的算法について講述する。 |
| 到達目標 ［Learning Goal］ |
1 多項式の理論を理解する 2 グレブナ基底を利用することができる |
| 授業計画とスケジュール ［Course schedule］ |
1 多項式とイデアル 多項式から成る代数系である多項式環とそのイデアルについて解説する。これは本講義の基礎である。 2 ヒルベルトの基底定理 体上の多項式環のイデアルは有限個の多項式で生成されることを説明する。 3 連立1次方程式 連立1次方程式の変形について復習する。 4 1変数多項式 中学校以来慣れ親しんでいる1変数多項式の扱いが易しい理由を説明する。 5 多項式の項の順序 多項式を表示する際に、項の並べ順が色々と考えられる。ここでは、計算に便利な並べ順について考察する。 6 割り算アルゴリズム 項の並べ順に従った多項式の割り算について解説する。 7 グレブナ基底 多項式環のイデアルの基底の中で、割り算アルゴリズムに関して非常に良い性質をもつものがある。それがグレブナ基底である。 8 ブッフベルガーのアルゴリズム 与えられた基底からグレブナ基底を算出するアルゴリズムを紹介する。 9 簡約グレブナ基底 グレブナ基底は一意的に定まるものではないが、それらの中で簡約化された簡約グレブナ基底は一意的に定まる。 10 簡単なグレブナ基底の応用 (1) 多項式がイデアルに属するかどうかをグレブナ基底を用いて判定することができる。この種の応用を説明する。 11 簡単なグレブナ基底の応用 (2) 多項式環のイデアルによる剰余環についてグレブナ基底を用いて考察する。 12 ヒルベルトの零点定理 代数方程式の解集合についてグレブナ基底を用いて考察する。 13 消去法 消去法とグレブナ基底との関係について解説する。 14 多項式写像の核 多項式環から多項式環への環準同型写像の核についてグレブナ基底を用いて考察する。 15 多項式写像の像 多項式環から多項式環への環準同型写像の像についてグレブナ基底を用いて考察する。 |
| 成績評価方法と基準 ［Grading policy (Evaluation)］ |
課題に対するレポートにより評価する |
| 教科書 ［Textbook］ |
教科書：使用しない 参考書：適宜指示する |
| 自主学習ガイド及び キーワード ［Self learning］ |
授業は抽象理論が中心である。授業中に出題する問題に取り組むことによって理解を深めること。 キーワード： 多項式環、イデアル、グレブナ基底 |
| 開講年度 ［Year of the course］ |
28 |