| 授業科目名（和文） ［Course］ |
システム開発支援論 |
| 授業科目名（英文） ［Course］ |
Supporting Study for Systems Development |
| 学部（研究科） ［Faculty］ |
情報系工学研究科 |
| 学科（専攻） ［Department］ |
システム工学専攻 |
| 担当教員（○：代表教員） [Principle Instructor(○) and Instructors] |
○市川 正美 自室番号（2505）、電子メール（ichi**cse.oka-pu.ac.jp） ※利用の際は,** を @に置き換えてください |
| 単位数 ［Point(Credit)］ |
2単位 |
| 対象学生 ［Eligible students］ |
1?2?3年次生 |
| 授業概略と目標 ［Course description and Objects］ |
システムの信頼性や安定性の問題、あるいは与えられた目的に対して最適なシステムを選択するあるいは構築するという問題は、現実として多くの場面で遭遇するものであり、システム設計等において重要な課題といえる。これは逆問題〔inverse problem〕として取り扱われる。この講義では逆問題の定式化とその数値解法について一般逆行列、特異値分解等を補足しながら、講述する。 |
| 到達目標 ［Learning Goal］ |
1．順問題、逆問題の差異について理解する 2．微分方程式、積分方程式およびその数値解法を修得する 3．積分変換法およびその数値解法を修得する |
| 履修上の注意 ［Notes］ |
基礎数学、応用数学について相応に習熟していることは必要である。解析学はもちろんであるが、重要性は線型代数学にあり，自主学習ガイドに記した程度の内容は最低限必要となる。また有限要素法、境界要素法などの数値解法の理論的側面にも少なからず知識を有していることが望まれる。 |
| 授業計画とスケジュール ［Course schedule］ |
1. 行列理論の確認 - 分解定理について述べる 2. 行列理論の確認 - 固有値，固有ベクトルについて述べる 3. 離散系の振動問題 - 幾つかの単純な振動を例に解説する 4. 離散系の振動問題 - 正規モード，主座標を用いた解析について説明する 5. ヤコビ行列とその関連問題 - スツルム列について述べる 6. ヤコビ行列とその関連問題 - 直交多項式，ヤコビ行列の固有値について述べる 7. ヤコビ行列とその関連問題 - 一般化固有値問題を解説する． 8. より一般的な逆問題について - グラフ理論との関連について述べる 9. より一般的な逆問題について - 周期的ヤコビ行列について述べる 10. より一般的な逆問題について - ランチョスアルゴリズムについて述べる 11. 離散的な振動する梁の逆問題 - オイラーベルヌイ梁における逆問題について説明する 12. 離散的な振動する梁の逆問題 - 反転を行うための条件について述べる 13. 離散的な振動する梁の逆問題 - 数値的な手続きについて述べる 14. Green 関数と積分方程式 - Green関数による定式化について説明する 15. Green 関数と積分方程式 - Green関数による固有値問題について説明する |
| 成績評価方法と基準 ［Grading policy (Evaluation)］ |
提出された課題レポートで判断する。 |
| 教科書 ［Textbook］ |
資料を用いた講義形式。邦書では「逆問題とその解き方」岡本良夫 著、オーム社および「応用例で学ぶ逆問題と計測」小國健二 著、オーム社は基礎的な入門書である。 |
| 自主学習ガイド及び キーワード ［Self learning］ |
逆問題の応用は広く、その分野を問うことはないので自ら関心のある方面との関わりを強く意識すること重要である。ただし線型代数に関する知識は必須であり、「線型代数」長谷川浩司 著、できれば「線形代数 基礎と応用」新井仁之〔ともに日本評論社〕程度を目標にして欲しい。 キーワード：逆問題，固有値解析，ヤコビ行列 |
| 開講年度 ［Year of the course］ |
28 |