| 授業科目名（和文） ［Course］ |
微分方程式 <微分方程式Ａ> <微分方程式> |
| 授業科目名（英文） ［Course］ |
Differential Equations <Differential Equations A> <Differential Equations> |
| 学部（研究科） ［Faculty］ |
情報工学部 |
| 学科（専攻） ［Department］ |
情報通信工学科 |
| 担当教員（○：代表教員） [Principle Instructor(○) and Instructors] |
○石井 裕 自室番号（2404）、電子メール（ishii**cse.oka-pu.ac.jp） ※利用の際は,** を @に置き換えてください |
| 単位数 ［Point(Credit)］ |
2単位 |
| 対象学生 ［Eligible students］ |
2年次生 |
| 授業概略と目標 ［Course description and Objects］ |
微分方程式は，工学や経済学などで様々な現象を数学的にモデル化するために用いられる．工学へ応用を念頭に置き，常微分方程式および全微分方程式の解法についての基本的な考え方を解説する．問題練習を通して，基本的な解法能力を養成する． |
| 到達目標 ［Learning Goal］ |
1. 微分方程式の持つ意味について知る 2．1階常微分方程式の解法を習得する 3．2階常微分方程式の解法を習得する 4．低階数の常微分方程式が関わる現象を理解し、応用力を身に付ける |
| 履修上の注意 ［Notes］ |
「解析学I ?II」，「線形代数学I ?II」の履修を前提とする。 復習および問題演習を自ら行うことを勧める。 |
| 授業計画とスケジュール ［Course schedule］ |
1. 微分方程式とは 2. 解の分類と条件 ?一般解と特殊解，および特異解を理解する 3. 変数分離形 ?変数分離による解法を理解し，演習課題を解く 4. 同次形、一次分数変換形 ?変数変換による変数分離形への解法を理解し，演習課題を解く 5. 一階線形微分方程式 ?一階の同次線形微分方程式の解法を理解し，演習課題を解く 5. 特殊解による一階線形微分方程式の解法 ?特殊解を利用した一階線形微分方程式の解法を理解し，演習課題を解く 6. ベルヌーイの微分方程式とその発展形 ?ベルヌーイの微分方程式，広義のリッカティの微分方程式などの解法を理解し，演習課題を解く 7. 一階高次微分方程式 ?因数分解などを用いた一階高次微分方程式の解法を理解し，演習課題を解く 8. 特殊な形の微分方程式の解法 ?クレローの微分方程式，ラグランジュの微分方程式の解法を理解し，演習課題を解く 9. 完全微分方程式と積分因子 ?完全微分方程式の解法とその確かめ方を理解し，演習問題を解く 10. まとめと総合演習 11. 高階常微分方程式 ?微分の階数が二階以上の常微分方程式の解法を理解し，演習問題を解く 12. 高階同次常微分方程式 ?指数関数を用いた変数変換による解法など同次形の二階以上の常微分方程式の解法を理解し，演習問題を解く 13. 線形微分方程式と線形性 ?関数の一次独立性および線形微分方程式を理解し，演習問題を解く 14. 定数係数線形微分方程式 ?特性方程式や同次方程式の解を用いた解法を理解し，演習問題を解く 15. まとめと総合演習 |
| 成績評価方法と基準 ［Grading policy (Evaluation)］ |
総合演習および定期試験70%，レポート課題30%により評価する． |
| 教科書 ［Textbook］ |
教科書: 曽布川拓也，伊代野 淳「基本 微分方程式」（サイエンス社） 参考書: 高橋泰嗣，加藤幹雄「微分積分概論」（サイエンス社） |
| 自主学習ガイド及び キーワード ［Self learning］ |
?演習問題の解法については，寺田文行?坂田泩?曽布川拓也「演習と応用 微分方程式」（サイエンス社）に比較的丁寧に挙げてある。 ?教科書の問題の解答に対する正誤表を参照すること． http://www.saiensu.co.jp/?page=support_details&sup_id=310 ?キーワード：常微分方程式，線形微分方程式，変数分離 |
| 開講年度 ［Year of the course］ |
28 |
| 備考 | ＜ ＞内の授業科目名は平成24年度以前入学生対象である． |