| 授業科目名（和文） ［Course］ |
フーリエ解析 |
| 授業科目名（英文） ［Course］ |
Fourier Analysis |
| 学部（研究科） ［Faculty］ |
情報工学部 |
| 学科（専攻） ［Department］ |
情報通信工学科 |
| 担当教員（○：代表教員） [Principle Instructor(○) and Instructors] |
○榊原 勝己 自室番号（2405）、電子メール（sakaki**c.oka-pu.ac.jp） ※利用の際は,** を @に置き換えてください |
| 単位数 ［Point(Credit)］ |
前期 2単位 |
| 対象学生 ［Eligible students］ |
2年次生 |
| 授業概略と目標 ［Course description and Objects］ |
フーリエ変換，ラプラス変換は，電気工学，通信工学，信号処理，制御工学などの分野で重要な役割を果たします．フーリエ変換により各種システムの周波数特性を求めることができ，ラプラス変換により各種システムの時間変動を解析（過渡解析）することができます．講義では，複素数の極座標表示、デルタ関数等の数学的準備からはじめ，フーリエ級数，フーリエ変換，ラプラス変換と進みます．特に，電気回路への応用を通して，単なる数式の変形のみではなく，後続の授業で必要となる時間波形と周波数スペクトルの関係を学習します． |
| 到達目標 ［Learning Goal］ |
1. 複素数の極座標形式による乗算および除算ができる． 2. 周期関数が三角関数の和として表現できることを説明することができる． 3. 与えられた時間波形の周波数特性をフーリエ変換により求めることができる． 4. フーリエ変換とラプラス変換の工学分野における関係を理解する． 5. ラプラス変換により電気回路の過渡解析を行うことができる． |
| 履修上の注意 ［Notes］ |
「解析学」で修得する微積分に関する基礎知識，「電気回路」で修得するRLC交流回路に関する基礎知識を必要とします． |
| 授業計画とスケジュール ［Course schedule］ |
1. 数学的準備（時間波形と周波数スペクトル） ?音楽データを例として，時間を横軸とする時間波形と，周波数を横軸とする周波数スペクトルの関係を概観する． 2. 数学的準備（三角関数の直交性） ?三角関数が直行する条件を明らかにし，直交性による利点を説明する． 3. 数学的準備（複素数の極座標表示，オイラーの公式） ?複素数の極座標表示と，極座標表示による複素数の乗除算を理解し，オイラーの公式を誘導する． 4. フーリエ級数展開（周期波形の周波数スペクトル） ?三角関数を用いた周期波形の周波数スペクトルを求めるためのフーリエ級数展開を説明する． 5. フーリエ級数展開（複素フーリエ級数展開，振幅特性，位相特性） ?複素指数関数を用いた複素フーリエ級数展開に拡張し，振幅特性，位相特性を説明する． 6. フーリエ級数展開（矩形パルス列の複素フーリエ級数展開） ?矩形パルス列を例として，複素フーリエ級数展開を行い，その振幅特性と位相特性を求める． 7. フーリエ変換の基礎（フーリエ係数からフーリエ変換への拡張） ?周期関数の周期を無限大にすることで非周期関数の周波数スペクトルを求めるためのフーリエ変換へ拡張する． 8. フーリエ変換の基礎（非周期波形の周波数スペクトル） ?単一パルスを例として，フーリエ変換を行い，その振幅特性と位相特性を求める． 9. フーリエ変換の基礎（フーリエ変換の性質） ?フーリエ変換に対する線形性，相似性，時間移動等の性質を理解し，これらの性質により振幅特性と位相特性に表れる現象を説明する． 10. フーリエ変換の応用（畳込み積分） ?信号の入出力特性を表現する際に利用される畳込み積分とフーリエ変換の関係を説明する． 11. フーリエ変換の応用（RLC回路によるフィルタの周波数特性） ?簡単なRLC回路を例として，回路の周波数特性をフーリエ変換により求める． 12. ラプラス変換の基礎（フーリエ変換からラプラス変換への拡張） ?定常現象に対するフーリエ変換と過渡現象に対するラプラス変換の関係を説明する． 13. ラプラス変換の基礎（ラプラス変換の性質，部分分数展開による逆ラプラス変換） ?フーリエ変換に対する線形性，相似性，時間移動等の性質を説明する． 14. ラプラス変換の応用（ラプラス変換を用いた微分方程式の解法） ?簡単な微分方程式を例として，ラプラス変換を利用した解法を説明する． 15. ラプラス変換の応用（RLC回路の過渡解析） ?簡単なRLC回路を例として，回路の過渡現象をラプラス変換により求める． |
| 成績評価方法と基準 ［Grading policy (Evaluation)］ |
授業科目の達成目標に対する達成度を測るために実施する単元ごとの小テスト（30%），期末試験（70%）により評価します． |
| 教科書 ［Textbook］ |
教科書： 「システム解析のためのフーリエ?ラプラス変換の基礎」楊剣鳴（著），コロナ社 参考書： 「演習で身につくフーリエ解析」黒川?小畑（著），共立出版 「フーリエ級数?変換とラプラス変換」新中新二（著），数理工学社 |
| 自主学習ガイド及び キーワード ［Self learning］ |
ホームページ http://vega.c.oka-pu.ac.jp/~sakaki/ からリンクされている授業情報を参考にしてください．前回までの学習した内容を必ず復習した上で出席することが目標達成への近道です． [キーワード] フーリエ級数展開，フーリエ変換，ラプラス変換，周波数スペクトル |
| 開講年度 ［Year of the course］ |
28 |
| 備考 | 「信号処理」「通信方式」「制御工学」の基礎となる授業科目です． |