| 授業科目名（和文） ［Course］ |
ベクトル解析と幾何学 |
| 授業科目名（英文） ［Course］ |
Vector Analysis and Geometry |
| 学部（研究科） ［Faculty］ |
情報工学部 |
| 学科（専攻） ［Department］ |
情報システム工学科 |
| 担当教員（○：代表教員） [Principle Instructor(○) and Instructors] |
○吉田 浩治 自室番号（） |
| 単位数 ［Point(Credit)］ |
後期 2単位 |
| 対象学生 ［Eligible students］ |
2年次生 |
| 授業概略と目標 ［Course description and Objects］ |
3次元空間内における連続的な変化はベクトル関数で記述され、ベクトル場として取り扱われる。ベクトル場の変化を記述するベクトル解析は、力学、電磁気学、流体力学の数学的記述の基礎をなしている。 本講義ではベクトル解析の基本を修得することから始め、微分積分学の一般次元への拡張といえるストークスの定理を修得し、 それらを用いた計算ができるようになることを目標とする。 |
| 到達目標 ［Learning Goal］ |
1. ベクトル関数の微積分を理解し計算ができるようになる。 2. ベクトル場とスカラー場の線積分と面積分の計算ができるようになる。 3. 発散定理およびストークスの定理を理解し利用できるようになる。 |
| 履修上の注意 ［Notes］ |
講義は「解析学」、「線形代数学」の履修を前提とする。 |
| 授業計画とスケジュール ［Course schedule］ |
1. ベクトルの内積?外積と微分?積分 ベクトルの内積と外積の復習のために、定義、演算法則、例題を説明する。また、ベクトルの微分と積分を説明し、それに伴い、偏微分、テイラー展開、重積分の説明を行う。 2. スカラー場の勾配(gradient) ベクトル場およびスカラー場を説明し、スカラー場の勾配の定義と性質について説明する。 3. ベクトル場の発散(divergence) ベクトル場の発散の定義と微分演算子を用いた表現を説明する。また、具体的な計算方法を例題を通して説明する。 4. ベクトル場の回転(rotation) ベクトル場の回転の定義と微分演算子を用いた表現を説明する。また、具体的な計算方法を例題を通して説明する。 5. ラプラシアン 演算子であるラプラシアンと調和関数について説明する。また、具体的な計算方法を例題を通して説明する。 6. 問題演習 スカラー場やベクトル場での勾配、発散、回転に関する演習問題に取り組む。 7. 小テストとそれの解説とまとめ これまでの授業内容での小テストを実施し、終了後に解説とまとめを行う。 8. 空間曲線 空間曲線、曲線の弧長、接ベクトルを説明し、具体的な計算方法を例題を通して説明する。 9. 線積分 スカラー場及びベクトル場の曲線に沿った線積分を説明し、具体的な計算方法を例題を通して説明する。 10. 面積分 曲面、接平面、面積素を説明した上で、スカラー場の曲面上での面積分およびベクトル場の曲面に沿った面積分を説明し、 具体的な計算方法を例題を通して説明する。 11. 発散定理 これまでの授業で説明したことに基づき、発散定理を説明する。 12. 発散定理の応用 発散定理を応用した定理を説明する。また、例題を通して発散定理の応用の方法を説明する。 13. ストークスの定理 これまでの授業で説明したことに基づき、ストークスの定理を説明する 14. ストークスの定理の応用 ストークスの定理を応用した定理を説明する。また、例題を通して発散定理の応用の方法を説明する。 15. まとめと総合演習 主として第8回目以降の授業内容に関する演習問題に取り組む。 16. 期末試験 期末試験を実施する。 |
| 成績評価方法と基準 ［Grading policy (Evaluation)］ |
期末試験(70％)、小テスト(30％)、レポート(0％)の成績により評価する。講義に出席し、教科書を中心に予習?復習を欠かさないことが肝要である。 |
| 教科書 ［Textbook］ |
教科書: 「基礎解析学コースベクトル解析」矢野健太郎?石原繁著（裳華房） 参考書:「微分積分概論」坂田定久?萬代武史?山原英男著（学術図書出版） 「基本線形代数」坂田泩?曽布川拓也著（サイエンス社） |
| 自主学習ガイド及び キーワード ［Self learning］ |
講義は原則、教科書にそって行われる。講義前に教科書を利用して予習し、講義後に宿題に取り組むことで復習を欠かさないこと。線形代数、微積分の基礎が十分でない者は参考書等を利用して、自主的に補充しておくこと。 キーワード：ベクトル、偏微分、重積分、スカラー場、ベクトル場、勾配、発散、回転、空間曲線、曲面、線積分、面積分、発散定理、ストークスの定理 |
| 開講年度 ［Year of the course］ |
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| 備考 | 講義中に述べられる連絡事項に十分注意すること。 |